ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 158]      



Задача 54912

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке C, а вторую – в точке D. Пусть M и N – середины дуг BC и BD, не содержащих точку A, а K – середина отрезка CD. Докажите, что  ∠MKN = 90°.  (Можно считать, что точки C и D лежат по разные стороны от точки A).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57849

Тема:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 9

На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57854

Тема:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9

Даны четыре попарно непараллельные прямые и точка O, не лежащая на этих прямых. Постройте параллелограмм с центром O и вершинами, лежащими на данных прямых, — по одной на каждой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64470

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Точки Брокара ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) В треугольник ABC вписаны треугольники A1B1C1 и A2B2C2 так, что  C1A1BCA1B1CAB1C1ABB2A2BCC2B2CA,
A2C2AB.  Докажите, что эти треугольники равны.

б) Внутри треугольника ABC взяли точки A1, B1, C1, A2, B2, C2 так, что A1 - на отрезке AB1, B1 - на отрезке BC1, C1 – на отрезке CA1, A2 – на отрезке AC2, B2 – на отрезке BA2, C2 – на отрезке CB2 и углы BAA1, CBB1, ACC1, CAA2, ABB2, BCC2 равны. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79621

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 158]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .