ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 329]      



Задача 102210

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник MNK со сторонами  MN = 6,  NK = 7  и углом 60° при вершине N вписан квадрат, две вершины которого лежат на стороне MN, одна на стороне NK и одна на стороне MK. Через середину стороны MN и центр квадрата проведена прямая, которая пересекается с высотой KR треугольника MNK в точке O. Найдите длину отрезка OK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108881

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Середины сторон выпуклого шестиугольника образуют шестиугольник, противоположные стороны которого параллельны.
Докажите, что большие диагонали исходного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35400

Тема:   [ Гомотетичные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Внутри угла расположены две окружности с центрами A, B, которые касаются друг друга и сторон угла. Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58020

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 3+
Классы: 9

а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A1B1. Докажите, что если среди точек A, B, A1, B1 и P нет совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA1 и PBB1 является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A в A1, а точку B в B1, причем такая поворотная гомотетия единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58022

Тема:   [ Центр поворотной гомотетии ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Постройте центр O поворотной гомотетии с данным коэффициентом k$ \ne$1, переводящей прямую l1 в прямую l2, а точку A1 лежащую на l1, — в точку A2.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 329]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .