В трапеции ABCD известно, что  AB = a,  BC = b  (a ≠ b).  Определите, что пересекает биссектриса угла A: основание BC или боковую сторону CD?

   Решение

Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее. Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой фиксированной окружности.

   Решение

Один из углов, образованных пересекающимися прямыми a и b, равен 15°. Прямая a₁ симметрична прямой a относительно прямой b, а прямая b₁ симметрична прямой b относительно a. Найдите углы, образованные прямыми a₁ и b₁.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их можно разбить на две пары противоположных векторов.

Прислать комментарий

Решение

Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE, BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Дано n попарно не сонаправленных векторов (n3), сумма которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник, набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна нулю. Докажите, что из них можно составить: а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся четырехзвенную ломаную.

Прислать комментарий

Решение

Даны четыре попарно непараллельных вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]