ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Четырехугольники >> Трапеции >> Перенос стороны, диагонали и т.п.
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Стороны правильного шестиугольника раскрашены через одну в красный и синий цвета. Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри шестиугольника, до прямых, содержащих красные стороны, равна сумме расстояний от этой точки до прямых, содержащих синие стороны.

Вниз   Решение

Автор: Бородин П.А.

Решите уравнение $$ x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1. $$

ВверхВниз   Решение

``1 = - 1''. Изучив комплексные числа, Коля Васин решил вывести формулу, которая носила бы его имя. После нескольких попыток ему это удалось:

$\displaystyle \sqrt{\frac{1}{-1}}$ = $\displaystyle \sqrt{\frac{-1}{1}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle {\frac{\sqrt1}{\sqrt{-1}}}$ = $\displaystyle {\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt1}}$ $\displaystyle \Rightarrow$ $\displaystyle \sqrt{1}$$\displaystyle \sqrt{1}$ = $\displaystyle \sqrt{-1}$$\displaystyle \sqrt{-1}$ $\displaystyle \Rightarrow$ 1 = - 1.

После некоторых размышлений, Коля придумал более короткое доказательство своего тождества:

-1 = i2 = $\displaystyle \sqrt{-1}$ . $\displaystyle \sqrt{-1}$ = $\displaystyle \sqrt{(-1)(-1)}$ = $\displaystyle \sqrt{1}$ = 1.

Не ошибся ли где-нибудь Коля Васин?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]      

  с решениями  

Задача 53536

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона AD и основание CD трапеции ABCD равны k, а основание  AB = 2k.  Диагональ AC равна l. Найдите боковую сторону BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54173

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого.
Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54210

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите высоту трапеции, боковые стороны которой равны 6 и 8, а основания равны 4 и 14.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54227

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание  AD = 2,  основание  BC = 1.  Боковые стороны  AB = CD = 1.  Найдите диагонали трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54261

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Параллельные стороны трапеции равны 25 и 4, а непараллельные – 20 и 13. Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 83]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .