ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54227
Темы:    [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD основание  AD = 2,  основание  BC = 1.  Боковые стороны  AB = CD = 1.  Найдите диагонали трапеции.


Подсказка

Через вершину C проведите прямую, параллельную AB.


Решение

Через вершину C проведём прямую, параллельную AB, до пересечения с основанием AD в точке M. Заметим, что медиана AM треугольника ACD равна половине стороны AD. Поэтому  ∠ACD = 90°.  В том же треугольнике катет CD равен половине гипотенузы. Значит,  AC = CD.


Ответ

$ \sqrt{3}$.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1990

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .