ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 173]      



Задача 53673

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Радиус окружности, вписанной в ромб, равен r, а острый угол ромба равен $ \alpha$. Найдите сторону ромба.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54968

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник и вписанный в него ромб имеют общий угол. Cтороны треугольника, заключающие этот угол, относятся как $ {\frac{m}{n}}$. Найдите отношение площади ромба к площади треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54466

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Площадь трапеции ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине А равен 60o, точки E и F являются серединами сторон AB и CD соответственно. Точка K лежит на стороне BC, отрезки AK и EF пересекаются в точке M. Найдите MK, если известно, что площадь четырёхугольника MKCF составляет $ {\frac{3}{8}}$ площади ромба ABCD.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54468

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Площадь трапеции ]
[ Отношения площадей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD со стороной a угол при вершине A равен 120o, точки E и F лежат на сторонах BC и AD соответственно. Отрезок EF и диагональ ромба AC пересекаются в точке M. Площади четырёхугольников BEFA и ECDF относятся как 1:2. Найдите EM.

Прислать комментарий     Решение


Задача 116258

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD ромба ABCD взяли точки P и Q соответственно так, что  BP = CQ.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника APQ лежит на диагонали BD ромба.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 173]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .