Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 503]

Задача 53079

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B — прямой, величина угол C равен $\alpha$ ( $\alpha$ > ${\frac{\pi}{4}}$ ), точка D — середина гипотенузы. Точка A₁ симметрична точке A относительно прямой BD. Найдите угол BA₁C.

Прислать комментарий Решение

Задача 53625

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри угла с вершиной O взята некоторая точка M. Луч OM образует со сторонами угла углы, один из которого больше другого на 10^o; A и B — проекции точки M на стороны угла. Найдите угол между прямыми AB и OM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56618

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 67525

Темы:	[	Подерный (педальный) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бельский К.

Вневписанная окружность с центром $I_A$ касается стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $D$. Докажите, что педальные окружности $D$ относительно треугольников $ABI_A$ и $ACI_A$ равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 78033

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На окружности даны четыре точки A, B, C, D. Через каждую пару соседних точек проведена окружность. Вторые точки пересечения соседних окружностей обозначим через A₁, B₁, C₁, D₁. (Некоторые из них могут совпадать с прежними.) Доказать, что A₁, B₁, C₁, D₁ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 503]