Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 119]
"Уголком" называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной
1 в виде буквы "Г".
Доказать, что прямоугольник размерами 1961×1963 нельзя разбить на уголки, а прямоугольник размерами 1963×1965 – можно.
Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером
1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?
Какое наибольшее количество прямоугольников 4*1 можно
разместить в квадрате 6*6 (не нарушая границ клеток)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Доска 100×100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них
вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски
покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так,
чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты – по диагоналям и
чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
В каждой клетке таблицы 9×9 записано число, по модулю меньшее 1. Известно, что сумма чисел в каждом квадратике 2×2 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в таблице меньше 9.
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 119]
Фильтр
