Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 127]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Замок обнесён круговой стеной с девятью башнями, на которых дежурят рыцари. По истечении каждого часа все они переходят на соседние башни, причём каждый рыцарь движется либо все время по часовой стрелке, либо против. За ночь каждый рыцарь успевает подежурить на каждой башне. Известно, что был час, когда на каждой башне дежурили хотя бы два рыцаря, и был час, когда ровно на пяти башнях дежурили ровно по одному рыцарю. Докажите, что был час, когда на одной из башен вообще не было рыцарей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На столе лежат несколько тонких спичек одинаковой длины. Всегда ли можно раскрасить их концы а) в 2, б) в 3 цвета так, чтобы два конца каждой спички были разных цветов, а каждые два касающихся конца (разных спичек) – одного и того же цвета?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В квадрате клетчатой бумаги 10×10 нужно расставить один корабль
1×4, два – 1×3, три – 1×2 и четыре – 1×1. Корабли не должны иметь общих точек (даже вершин) друг с другом, но могут
прилегать к границам квадрата. Докажите, что
а) если расставлять их в указанном выше порядке (начиная с больших), то этот процесс всегда удается довести до конца, даже если в каждый момент заботиться
только об очередном корабле, не думая о будущих;
б) если расставлять их в обратном порядке (начиная с малых), то может
возникнуть ситуация, когда очередной корабль поставить нельзя.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 127]
Фильтр
