Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]

Задача 115880

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Решение задач при помощи аффинных преобразований	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Верно ли, что при любом n правильный 2n-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем n + 2 грани?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65049

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Решение задач при помощи аффинных преобразований	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Авторы: Белухов Н., Маринов М.

Дан треугольник ABC и прямая l, пересекающая BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Точка A' – середина отрезка, соединяющего проекции A₁ на AB и AC. Аналогично определяются точки B' и C'.
а) Докажите, что A', B' и C' лежат на некоторой прямой l'.
б) Докажите, что, если l проходит через центр описанной окружности треугольника ABC, то l' проходит через центр его окружности девяти точек.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]