ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 57654

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что если  ctg($ \alpha$/2) = (b + c)/a, то треугольник прямоугольный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57655

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Продолжения биссектрис треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1. Докажите, что  SABC/SA1B1C1 = 2r/R, где r и R — радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57656

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9

Докажите, что сумма котангенсов углов треугольника ABC равна сумме котангенсов углов треугольника, составленного из медиан треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57638

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A на высоте AD как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону AB в точке K и сторону AC в точке M. Отрезки AD и KM пересекаются в точке L. Найдите острые углы треугольника ABC, если известно, что  AK : AL = AL : AM.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57639

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9

В треугольнике ABC угол C вдвое больше угла A и b = 2a. Найдите углы этого треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .