ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



Задача 61169

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

ctg 30o + ctg 75o = 2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56889

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами A1, B1 и C1. Пусть a1, b1 и c1 – длины сторон треугольника A1B1C1, S и S1 – площади треугольников ABC и A1B1C1. Докажите, что:
  а)  
  б)   S1S = 1/8 (a² + b² + c²).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57532

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть a, b и c – длины сторон треугольника площади S; α1, β1 и γ1 – углы некоторого другого треугольника. Докажите, что
a² ctg α1 + b² ctg β1 + c² ctg γ1 ≥ 4S,  причём равенство достигается, только когда рассматриваемые треугольники подобны.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .