В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны между собой, все плоские углы при вершине A острые и равные между собой. Плоскость P проходит через вершину A и пересекает боковые рёбра BB1 , CC1 и DD1 в точках K , L и M соответственно. Площади фигур AKB , AMD , DMLC и площадь нижнего основания ABCD образуют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите отношение объёма отсечённой части ABCDKLM к объёму всего параллелепипеда.

   Решение

Докажите, что сумма является целым числом.

   Решение

У математика есть 19 различных гирь, массы которых в килограммах равны $\ln 2$, $\ln 3$, $\ln 4, \ldots, \ln 20$, и абсолютно точные двухчашечные весы. Он положил несколько гирь на весы так, что установилось равновесие. Какое наибольшее число гирь могло оказаться на весах?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 450]      

Точка D лежит на стороне AB треугольника ABC. Найдите CD, если известно, что BC = 37, AC = 15, AB = 44, AD = 14.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 5 и 8 и углом между ними 60^o.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABCC = 90^o. На продолжении гипотенузы AB отложен отрезок BD, равный катету BC, и точка D соединена с C. Найдите CD, если BC = 7 и AC = 24.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AC = 13, AB = 14, BC = 15. На стороне BC взята точка M, причём CM : MB = 1 : 2. Найдите AM.

Прислать комментарий

Решение

Площадь треугольника ABC равна S, BAC = , AC = b. Найдите BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 450]