Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]

Задача 56888

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC внешним образом построены квадраты ABC₁D₁ и A₂BCD₂.
Докажите, что точка пересечения прямых AD₂ и CD₁ лежит на высоте BH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53203

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с острым углом 30° проведена высота CD из вершины прямого угла C.
Найдите расстояние между центрами вписанных окружностей треугольников ACD и BCD, если меньший катет треугольника ABC равен 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64601

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В треугольнике ABC угол A прямой, M – середина BC, AH – высота. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно AC, вторично пересекает описанную окружность треугольника AMC в точке P. Докажите, что отрезок BP делит отрезок AH пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65011

Темы:	[	Построения с помощью двусторонней линейки	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Дан треугольник ABC. С помощью двусторонней линейки, проведя не более восьми линий, постройте на стороне AB такую точку D, что
AD : BD = BC : AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116897

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]