Подтемы:
-
Действительные числа
(151 задача)
Числовые последовательности
(75 задач)
Функции одной переменной. Непрерывность
(98 задач)
Производная
(92 задачи)
Интеграл
(9 задач)
Ряды
(8 задач)
Последовательности и ряды функций
(5 задач)
Функции нескольких переменных
(5 задач)
Математический анализ (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG=
. Точки
E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите
наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит
отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .
Решение
На сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?
Решение
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C — прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна основаниям трапеции.
Решение
Убрать все задачи
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG=
РешениеНа сколько частей разделяют n-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?
РешениеВ трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C — прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна основаниям трапеции.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 420]
Определение. Пусть функция f (x, y) задана во всех
точках плоскости с целыми координатами. Назовем функцию f (x, y) гармонической, если ее значение в каждой точке равно среднему арифметическому значений функции в четырех соседних точках, то есть:
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.
Постройте функцию, определенную во всех точках вещественной
прямой и непрерывную ровно в одной точке.
Докажите, что для монотонно возрастающей функции f (x)
уравнения x = f (f (x)) и x = f (x) равносильны.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 420]
Задача 61455 |
|
|
f (x, y)=1/4(f (x+1, y)+ f (x-1, y)+f (x, y+1) + f (x, y-1)).
Пусть f (x, y) и g(x, y) — гармонические функции. Докажите, что для любых a и b функция af (x, y) + bg(x, y) также будет гармонической.
|
|
Решение |
Задача 64891 |
|
|
Числовая функция f такова, что для любых x и y выполняется равенство f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy. Найдите f(1), если f(0,25) = 2.
|
|
|
Решение |
Задача 116563 |
|
|
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?
|
|
|
Решение |
Задача 35148 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61320 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 420]
