Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

При каких значениях параметра a один из корней уравнения x² – ¹⁵/₄ x + a³ = 0 является квадратом другого?

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Изобразите ту часть плоскости (x;y), которая накрывается всевозможными кругами вида

(x - a)² + (y - a)² $\displaystyle \leqslant$ 2 + a².

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все x, при которых уравнение x² + y² + z² + 2xyz = 1 (относительно z) имеет действительное решение при любом y.

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень?

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]