Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 277]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8
|
Крестьянину надо перевезти через речку волка, козу и капусту. Лодка
вмещает одного человека, а с ним либо волка, либо козу, либо капусту.
Если без присмотра оставить козу и волка, волк съест козу. Если без
присмотра оставить капусту и козу, коза съест капусту. Как крестьянину
перевезти свой груз через речку?
Подсказка
Подумайте, кого крестьянин может оставить без присмотра.
Решение
Крестьянин не может оставить вместе волка с козой или
козу с капустой, но он может оставить капусту с волком.
Покажем на схеме, как крестьянин должен действовать дальше:
Таким образом, крестьянин со всем своим имуществом сможет переправиться
на другой берег. Подумайте, как надо вести себя крестьянину, если при
третьей переправе он возьмёт с собой не волка, а капусту?
Ответ
Крестьянин едет
на другой берег с козой, возвращается. Едет с волком, возвращается
с козой. Едет с капустой. Возвращается. Едет с козой.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
Имеются 12-литровый бочонок, наполненный квасом, и два пустых бочонка –
в 5 и 8 л. Попробуйте, пользуясь этими бочонками:
а) разделить квас на две части – 3 и 9 л;
б) разделить квас на две равные части.
Решение
а) См. строки 1-4 приведённой таблицы.
б) См. ту же таблицу.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
Трое
туристов должны перебраться с одного берега реки на другой. В их
распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего
в 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго — 50 кг, третьего —
80 кг. Как должны они действовать, чтобы перебраться на другой
берег?
Подсказка
Туристы могут начать с того, что двое с меньшим весом
садятся в лодку и переправляются на противоположный берег, после чего
один из них пригоняет лодку обратно. Вспомните задачу 512.
Решение
Туристы могут действовать так: 1) два с меньшим весом садятся
в лодку и переправляются на противоположный берег; 2) один из них
пригоняет лодку обратно; 3) наиболее тяжёлый турист садится в лодку
и переправляется; 4) второй лёгкий садится в лодку и пригоняет её назад;
5) два лёгких садятся в лодку и окончательно переправляются на нужную
сторону.
Ответ
Переправляются два лёгких; один из них
пригоняет лодку обратно; переправляется тяжёлый; второй лёгкий пригоняет
лодку обратно; снова переправляются два лёгких.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Первоначально на каждом поле доски 1×n стоит шашка. Первым ходом разрешается переставить любую шашку на соседнюю клетку (одну из двух, если шашка не с краю), так что образуется столбик из двух шашек. Далее очередным ходом каждый столбик можно передвинуть в любую сторону на столько клеток, сколько в нём шашек (в пределах доски); если столбик попал на непустую клетку, он ставится на стоящий там столбик и объединяется с ним. Докажите, что за n – 1 ход можно собрать все шашки на одной клетке.
Решение
Выберем центральную шашку (одну из двух, если
n чётно). Каждым очередным ходом будем двигать тот столбик, в котором эта шашка оказалась, по направлению к наиболее удалённому краю доски. (Если
n нечётно, то первый ход можно делать в любом направлении.) После каждого хода количество шашек в столбике, который мы двигаем, увеличивается на 1. Значит, после (
n – 1)-го хода в нём будет 1 + (
n – 1) =
n шашек.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
|
Некто А загадал число от 1 до 15. Некто В задает вопросы на
которые можно отвечать ``да" или ``нет". Может ли В отгадать число,
задав a) 4 вопроса; б) 3
вопроса.
Решение
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 277]
Фильтр
Таким образом, крестьянин со всем своим имуществом сможет переправиться
на другой берег. Подумайте, как надо вести себя крестьянину, если при
третьей переправе он возьмёт с собой не волка, а капусту?
б) См. ту же таблицу. 
