ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 177]      



Задача 66585

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Положительные числа $a$ и $b$ таковы, что $a - b = a / b$. Что больше, $a + b$ или $a b$?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67033

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76502

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77950

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что  2n > (1 – x)n + (1 + x)n  при целом  n ≥ 2  и  |x| < 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78152

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что если целое  n > 2,  то  (n!)² > nn.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 177]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .