Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
Подтемы:
-
Неравенство Коши
(200 задач)
Классические неравенства (прочее)
(50 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Известно, что каждый прямоугольный параллелепипед обладает свойством: квадрат его объёма равен произведению площадей трёх его граней, имеющих общую вершину. А существует ли параллелепипед, который обладает этим же свойством, но не является прямоугольным?
Решение
Решение
Числа a и b таковы, что первое уравнение системы
имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение. Решение
Убрать все задачи
Известно, что каждый прямоугольный параллелепипед обладает свойством: квадрат его объёма равен произведению площадей трёх его граней, имеющих общую вершину. А существует ли параллелепипед, который обладает этим же свойством, но не является прямоугольным?
РешениеДокажите, что 3003000 – 1 делится на 1001.
РешениеЧисла a и b таковы, что первое уравнение системы
| { | sin x+a=bx |
| cos x=b |
имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
Решение
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 258]
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 258]
Задача 61368 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²b² + b²c² + a²c² ≥ abc(a + b + c).
|
|
Решение |
Задача 61369 |
|
|
Докажите неравенство (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc для положительных значений переменных.
|
|
|
Решение |
Задача 61372 |
|
|
Докажите неравенство ( +
)8 ≥ 64xy(x + y)² (x, y ≥ 0).
|
|
|
Решение |
Задача 64479 |
|
|
Для каких значений x выполняется неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 65683 |
|
|
Существует ли такое значение x, что выполняется равенство arcsin2x + arccos2x = 1?
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 258]
