ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 233]      



Задача 61462

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n $ \geqslant$ 0):

a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 5an + 1 - 6an;
б) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = 3an + 1 - 2an;
в) a0 = 1, a1 = 1, an + 2 = an + 1 + an;
г) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - an;
д) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 2an + 1 + an.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61463

Темы:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]
[ Квадратные корни (прочее) ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

При возведении числа  1 + в различные степени, можно обнаружить некоторые закономерности:
  (1 + )1 = 1 + = + ,   (1 + )2 = 3 + 2 = + ,   (1 + )3 = 7 + 5 = + ,   (1 + )4 = 17 + 12 = + .
Для их изучения определим числа an и bn при помощи равенства  (1 + )n = an + bn,  (n ≥ 0).
  а) Выразите через an и bn число  (1 – )n.
  б) Докажите равенство  
  в) Каким рекуррентным уравнениям удовлетворяют последовательности {an} и {bn}?
  г) Пользуясь пунктом а), найдите формулы n-го члена для последовательностей {an} и {bn}.
  д) Найдите связь между числами an, bn и подходящими дробями к числу .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61469

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Разложите функции     и     (n ≥ 1)  в цепные дроби.
Определения многочленов Фибоначчи Fn(x) и Люка Ln(x) смотри, например, здесь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61470

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Получите формулу для многочленов Фибоначчи и Люка, аналогичную формуле Бине (см. задачи 60578 и 60587).
Определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61471

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Многочлены Чебышева ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлены Фибоначчи и Люка связаны с многочленами Чебышёва равенствами
  Un(x/2) = i–nFn+1(ix);   2Tn(x/2) = i–nLn(ix).
Про многочлены Фибоначчи, Люка и Чебышёва смотри в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 233]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .