ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61471
Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Многочлены Чебышева ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что многочлены Фибоначчи и Люка связаны с многочленами Чебышёва равенствами
  Un(x/2) = i–nFn+1(ix);   2Tn(x/2) = i–nLn(ix).
Про многочлены Фибоначчи, Люка и Чебышёва смотри в справочнике.


Подсказка

Достаточно проверить, что у последовательностей в левой и правой части каждого соотношения совпадают начальные условия и рекуррентные соотношения.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 2
Название Рекуррентные последовательности
Тема Рекуррентные соотношения
задача
Номер 11.044

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .