ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 233]      



Задача 98361

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Последовательность {xn} определяется условиями:  
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер этого члена.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104123

Темы:   [ Числа Фибоначчи ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?
б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116925

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Периодичность и непериодичность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60289

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Числа a0, a1,..., an,... определены следующим образом:

a0 = 2,    a1 = 3,        an + 1 = 3an - 2an - 1        (n $\displaystyle \geqslant$ 2).

Найдите и докажите формулу для этих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60576

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Рассмотрим множество последовательностей длины n, состоящих из 0 и 1, в которых не бывает двух 1 стоящих рядом. Докажите, что количество таких последовательностей равно Fn + 2. Найдите взаимно-однозначное соответствие между такими последовательностями и маршрутами кузнечика из задачи 3.109.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 233]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .