Подтемы:
-
Числа Фибоначчи
(71 задача)
Линейные рекуррентные соотношения
(36 задач)
Рекуррентные соотношения (прочее)
(113 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Рассматривается последовательность 1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, 1/7, ... Существует ли арифметическая прогрессия
а) длины 5;
б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?
Решениеn точек соединены отрезками так, что каждая точка с чем-нибудь соединена и нет таких двух точек, которые соединялись бы двумя разными путями.
Доказать, что общее число отрезков равно n – 1.
РешениеНа доске написаны $1000$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего меньшее; все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся $1000$ последовательных целых чисел.
Решение
Задачи
Задача 64545 |
|
|
Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.
|
|
Решение |
Задача 98361 |
|
|
Последовательность {xn} определяется условиями: xn+2 = xn – 1/xn+1 при n ≥ 1.
Докажите, что среди членов последовательности найдётся ноль. Найдите номер
этого члена.
|
|
|
Решение |
Задача 104123 |
|
|
а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?
б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10). Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?
|
|
|
Решение |
Задача 116925 |
|
|
На доске записаны в ряд сто чисел, отличных от нуля. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, является произведением двух соседних с ним чисел. Первое число – это 7. Какое число последнее?
|
|
|
Решение |
Задача 60289 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]
