ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 417]      



Задача 78655

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел делилась на 11.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86089

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

  На автобусе ездил Андрей
  На кружок и обратно домой,
  Заплатив 115 рублей,
  Покупал он себе проездной.
  В январе он его не достал,
  И поэтому несколько дней
  У шофёра билет покупал
  Он себе за 15 рублей.
  А в иной день кондуктор с него
  Брал 11 только рублей.
  Возвращаясь с кружка своего
  Всякий раз шёл пешком наш Андрей.
  За январь сколько денег ушло,
  Посчитал бережливый Андрей:
  С удивлением он получил
  Аккурат 115 рублей!
  Сосчитайте теперь поскорей,
  Сколько раз был кружок в январе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 86479

 [Делимость на 100.]
Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что число  29 + 299  делится на 100.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86481

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что для любого натурального n число  62(n+1) − 2n+3·3n + 2 + 36  делится на 900.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98063

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Итерации ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Фомин С.В.

Найдите 10 различных натуральных чисел, обладающих тем свойством, что их сумма делится на каждое из них.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 417]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .