ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 97983

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Полуинварианты ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Числа  1, 2, 3, ..., n  записываются в некотором порядке:  a1, a2, a3, ..., an.  Берётся сумма  S = a1/1 + a2/2 + ... + an/n.  Найдите такое n, чтобы среди таких сумм (при всевозможных перестановках  a1, a2, a3, ..., an)  встретились все целые числа от n до  n + 100.

 
Прислать комментарий     Решение

Задача 107776

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Инварианты ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Несколько населённых пунктов соединены дорогами с городом, а между ними дорог нет. Автомобиль отправляется из города с грузами сразу для всех населённых пунктов. Стоимость каждой поездки равна произведению веса всех грузов в кузове на расстояние. Докажите, что если вес каждого груза численно равен расстоянию от города до пункта назначения, то общая стоимость перевозки не зависит от порядка, в котором объезжаются пункты.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79405

Темы:   [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Процессы и операции ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30778

Темы:   [ Четность перестановки ]
[ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105135

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Каждый зритель, купивший билет в первый ряд кинотеатра, занял одно из мест в первом ряду. Оказалось, что все места в первом ряду заняты, но каждый зритель сидит не на своём месте. Билетёр может менять местами соседей, если оба сидят не на своих местах. Всегда ли он может рассадить всех на свои места?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .