ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



Задача 98070

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Полуинварианты ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

В колоду сложено n различных карт. Разрешается переложить любое число рядом лежащих карт (не меняя порядок их следования и не переворачивая) в другое место колоды. Требуется несколькими такими операциями переложить все n карт в обратном порядке.
  а) Докажите, что при  n = 9  это можно сделать за 5 операций;
Докажите, что при  n = 52  это
  б) можно сделать за 27 операций;
  в) нельзя сделать за 17 операций;
  г) нельзя сделать за 26 операций.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79258

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Имеется 100-значное число, состоящее из единиц и двоек. Разрешается в любых десяти последовательных цифрах поменять местами первые пять с пятью следующими. Два таких числа называются похожими, если одно из них получается из другого несколькими такими операциями. Какое наибольшее количество попарно непохожих чисел можно выбрать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98160

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Разложение в произведение транспозиций и циклов ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

В таблице m строк, n столбцов. Горизонтальным ходом называется такая перестановка элементов таблицы, при которой каждый элемент остаётся в той строке, в которой он был и до перестановки; аналогично определяется вертикальный ход ("строка" в предыдущем определении заменяется на "столбец"). Укажите такое k, что за k ходов (любых) можно получить любую перестановку элементов таблицы, но существует такая перестановка, которую нельзя получить за меньшее число ходов.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .