Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 19]
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111
(100 единиц) с точностью до
а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Существуют ли рациональные числа
a,
b,
c,
d, удовлетворяющие равенству
(
a +
b)
2n + (
c +
d)
2n = 5 + 4
(где
n — натуральное число)?
|
|
Сложность: 5+ Классы: 8,9,10
|
Для любых натуральных чисел a1, a2, ..., am, никакие два из которых не равны друг другу и ни одно из которых не делится на квадрат натурального числа, большего единицы, а также для любых целых и отличных от нуля целых чисел b1, b2, ..., bm сумма не равна нулю. Докажите это.
Изучив
комплексные числа, Коля Васин решил вывести формулу, которая
носила бы его имя. После нескольких
попыток ему это удалось:
После некоторых размышлений, Коля придумал более короткое
доказательство своего тождества: