Версия для печати
Убрать все задачи

---

Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли Вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

   Решение

---

На ребрах произвольного тетраэдра указали направления. Может ли сумма полученных таким образом шести векторов оказаться равной нуль-вектору?

   Решение

---

а) Даны прямые a, b, c, d, проходящие через одну точку, и прямая l, через эту точку не проходящая. Пусть A, B, C, D — точки пересечения прямой l с прямыми a, b, c, d соответственно. Докажите, что (abcd )= (ABCD).
б) Докажите, что двойное отношение четверки точек сохраняется при проективных преобразованиях.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61478

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что при всех натуральных n выполняется сравнение [(1 + )ⁿ] n(mod 2).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73789

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Теоремы Тейлора и приближения функций ] [ Иррациональные неравенства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Вычислите квадратный корень из числа 0,111...111 (100 единиц) с точностью до а) 100; б) 101; в)* 200 знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78834

Тема:   [ Квадратные корни (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Существуют ли рациональные числа a, b, c, d, удовлетворяющие равенству

(где n — натуральное число)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73620

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Индукция (прочее) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 8,9,10

Для любых натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_m, никакие два из которых не равны друг другу и ни одно из которых не делится на квадрат натурального числа, большего единицы, а также для любых целых и отличных от нуля целых чисел b₁, b₂, ..., b_m сумма     не равна нулю. Докажите это.