-
Преобразования комплексной плоскости
(21 задача)
Геометрия комплексной плоскости
(29 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
РешениеУважаемые господа! Сегодня вам предлагается для каждого из следующих типов комбинаторных объектов:
1) перестановки N-элементного множества (лексикографический порядок);
2) K-элементные подмножества N-элементного множества (лексикографический порядок);
3) разбиения N-элементного множества на K непустых подмножеств (лексикографический, т.е. алфавитный, порядок);
4) разбиения числа N на слагаемые;
5) правильные скобочные последовательности из 2N скобок;
6) двоичные деревья с N вершинами;
7) цепочки из нулей и единиц длины N без двух единиц подряд;
8) перестановки N-элементного множества (порядок, в котором соседние перестановки отличаются транспозицией соседних элементов);
9) K-элементные подмножества N-элементного множества (порядок, в котором соседние подмножества отличаются двумя элементами);
10) все подмножества N-элементного множества (порядок, в котором соседние подмножества отличаются добавлением или удалением одного элемента);
11) подвешенные деревья с N вершинами;
решить следующие две подзадачи:
найти общее количество объектов и породить M объектов, начиная с L-го;
по заданным объектам получить их номера.
В качестве N-элементного множества везде подразумевается множество {1, ..., N}. Там, где порядок порождения комбинаторных объектов не указан, Вы можете выбрать его по своему усмотрению. Нумерация объектов начинается с нуля.
Таким образом, Вам предстоит написать 11 программ. Задача
засчитывается, если Ваша программа прошла все тесты, в противном случае
Вам начисляются штрафные баллы за неверный подход (20% от стоимости
задачи), и Вы имеете возможность исправить решение.
В зависимости от того, какую из подзадач требуется решить, входной и
выходной файлы имеют один из следующих двух форматов (тем самым, Ваша
программа должна сама определять номер решаемой подзадачи).
Входные данные для подзадачи 1
N K L M
Выходные данные для подзадачи 1
<Число объектов>
<Объект номер L>
...
<Объект номер L+M-1>
Каждый объект должен выводиться с новой строки. Формат вывода объектов
остается на Ваше усмотрение с условием, что он должен быть читабельным.
Входные данные для подзадачи 2
N K
<Объект 1>
...
<Объект M>
Формат записи объектов будет соответствовать выходному формату,
используемому Вашей программой при решении подзадачи 1.
Выходные данные для подзадачи 2
<Номер объекта 1>
...
<Номер объекта M>
Каждый номер должен быть выведен с новой строки.
Технические ограничения
Если в данной задаче число K не используется, то вместо него будет указан
нуль. Числа N и K во всех задачах не превосходят 100, число L не превышает
2·109
, число M – 10 000. Номера объектов в подзадаче 2 не будут превышать
2.1·109. Все входные данные корректны.
РешениеДоказать, что n-е число Каталана (количество последовательностей длины 2n из n единиц и n минус
единиц, в любом начальном отрезке которых не меньше единиц, чем минус единиц) равно
Решение
Задачи
Задача 61151 |
|
|
Как представить в виде w = f(z) симметрию относительно прямой l, проходящей через начало координат под углом φ к оси Ox?
|
|
Решение |
Задача 61153 |
|
|
Представить гомотетию с центром в точке i с коэффициентом 2 в виде композиции параллельного переноса и гомотетии с центром в точке O.
|
|
|
Решение |
Задача 61160 |
|
|
Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.
|
|
|
Решение |
Задача 61180 |
|
|
Докажите, что условием того, что четыре точки z0, z1, z2, z3 лежат на одной окружности (или прямой) является вещественность числа
|
|
|
Решение |
Задача 61182 |
|
|
Как изменяется двойное отношение W(z1, z2, z3, z4) при действии отображения ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 47]
