ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



Задача 73792

Темы:   [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Замена переменных ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

При каких натуральных  n ≥ 2  неравенство     выполняется для любых действительных чисел x1, x2, ..., xn, если
  а)  p = 1;
  б)  p = 4/3;
  в)  p = 6/5?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109166

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Замена переменных ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решить уравнение  (x² – x + 1)4 – 10x²(x² – x + 1)² + 9x4 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109897

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Замена переменных ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите, что если  0 < a, b < 1,  то  

.
Прислать комментарий     Решение

Задача 61291

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Тригонометрические замены ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Решите системы:

  a)  
  б)  
  в)  
  г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 73712

Темы:   [ Иррациональные уравнения ]
[ Замена переменных (прочее) ]
[ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Темиров Т.

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число,  n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел  xn – an  и  2an – xn  равна числу a.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .