ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



Задача 102892

 [Иванушка и царевна ]
Тема:   [ Кратчайшие пути в графах ]
Сложность: 3+

Царевна стоит в центре болота и громко плачет. Злой Кощей привязал ее к столбу веревкой так, что веревка обмоталась вокруг царевны ровно I раз по часовой стрелке. Иванушка хочет освободить царевну и взять ее в жены. Проблема заключается в том, что плавать в болоте невозможно и ему приходится прыгать по кочкам. При каждом таком прыжке за ноги Иванушки зацепляется определенное количество зеленых водорослей. 

Будем считать, что поверхность болота ровная, а веревка достаточно длинная и не может ни за что зацепиться либо запутаться. Иванушка должен, держа в руках конец этой веревки, проскакать по кочкам так, чтобы размотать царевну и вернуться на начальную кочку. Так как царевна очень изнежена, то она ни в какой момент времени не должна быть обмотана веревкой более десяти раз (иначе веревка поранит царевну).

Требуется определить такой маршрут движения Иванушки, при котором за его ноги зацепится минимально возможное количество водорослей.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит три целых числа: N – количество кочек в болоте (3 ≤ N ≤ 10), I – количество оборотов веревки (1 ≤ I ≤ 6) и S – номер кочки, на которой в начальный момент стоит Иванушка (1 ≤ S ≤ N). Каждая из следующих N строк содержит вещественные координаты одной из кочек, записанные через пробел. Известно, что никакой отрезок, соединяющий две кочки, не проходит через центр болота, имеющий по соглашению координаты (0, 0).

В следующих N строках записана матрица N × N, составленная из вещественных чисел. Число в i-й строке и j-м столбце этой матрицы означает количество водорослей, цепляющихся за ноги Иванушки при прыжке с i-й кочки на j-ю.

Выходные данные

В первую строку выходного файла выведите минимально возможное количество водорослей, которые зацепятся за ноги Иванушки, с точностью до двух знаков после десятичной точки. Во вторую строку запишите соответствующий маршрут Иванушки, заданный номерами кочек, по которым он должен проскакать. Номера кочек разделяются пробелом.

Пример входного файла

3 1 1
-1 0
0 1
1 -2
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Пример выходного файла

3.00
1 3 2 1
Прислать комментарий     Решение


Задача 102897

 [Покрытие путями ]
Тема:   [ Паросочетания ]
Сложность: 3+

Задан ориентированный ациклический граф. Требуется построить наименьшее количество путей, покрывающих все вершины этого графа и не пересекающихся ни по одной из вершин.

Входные данные

В первой строке входного файла записано количество вершин графа N (1 ≤ N ≤ 25). Далее перечислены ребра графа, заданные номерами начальной и конечной вершин.

Выходные данные

Выведите в первую строку выходного файла число K – наименьшее количество путей, которыми можно покрыть все вершины графа. Далее выведите сами эти пути (по одному в каждой строке), задавая их номерами вершин в порядке посещения.

Пример входного файла

4
1 2
1 3
2 3
2 4

Пример выходного файла

2
1 2 4
3
Прислать комментарий     Решение


Задача 102896

 [Открытки и конверты ]
Тема:   [ Паросочетания ]
Сложность: 4

Жюри решило поздравить авторов метода Форда-Фалкерсона, алгоритмов Флойда-Беллмана, Кнута-Морриса-Пратта, формы Бэкуса-Науэра, схемы Ривеста-Шамира-Адлемана и других классиков Computer Science с наступающим 4 июля (Днем независимости). Для этого было куплено N открыток и M конвертов. К сожалению, конверты и открытки оказались разных размеров, и некоторые открытки помещаются не во все конверты. Напишите программу, находящую такое распределение открыток по конвертам, при котором поздравления получат наибольшее число классиков Computer Science. В один конверт разрешается вкладывать не более одной открытки. 

Входные данные

В первой строке входного файла записаны числа M и N (0 ≤ M, N ≤ 100). Далее записаны высота и ширина каждого из M конвертов, затем – высота и ширина каждой из N открыток. Размеры конвертов и открыток являются натуральными числами, не превосходящими 32767, и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.

Выходные данные
Выведите в выходной файл целое число K – максимальное количество открыток, которые можно разложить по конвертам. Далее выведите K пар целых чисел, означающих номер открытки и номер конверта, в который ее необходимо положить.

Пример входного файла

4 4
3 3 141 282 282 141 200 100
3 1 140 280 141 282 201 1

Пример выходного файла

4
1 1 2 3 3 2 4 4
Прислать комментарий     Решение


Задача 102898

 [Поможем МПС ]
Тема:   [ Потоки ]
Сложность: 4

В некоторой стране протянута сеть железных дорог. Требуется наладить сообщение между двумя различными городами A и B, пустив наибольшее возможное число поездов от A до B. Из-за конструктивных особенностей поездов, нарушений расписания и прочих объективных причин необходимо, чтобы никакие два поезда не проезжали через один город, за исключением,
конечно, городов A и B.

Входные данные

В первой строке входного файла записаны целое число M – количество городов в стране (2 ≤ M ≤ 25) и номера городов A и B (города нумеруются числами от 1 до M). Далее перечислены все железные дороги страны, каждая из них задается парой номеров городов, которые она соединяет. Все дороги считаются одноколейными и ориентированными, то есть ведущими из первого города пары во второй, но не наоборот.

Выходные данные

Выведите в первую строку выходного файла целое число K – максимальное количество поездов, которые можно пустить из A в B. Далее выведите K маршрутов поездов, по одному в каждой строке. Каждый маршрут задается номерами городов, через которые проходят поезда в порядке следования от A до B.

Пример входного файла

5 2 4
2 1
2 3
1 3
3 1
1 4
3 4
3 5

Пример выходного файла

2
2 1 4
2 3 4
Прислать комментарий     Решение


Задача 102899

 [Девушки и юноши ]
Тема:   [ Паросочетания ]
Сложность: 4

В деревне живут N девушек и столько же юношей. Каждый юноша оценивает всех девушек числами от 1 до N (разных девушек – разными числами), а каждая из девушек аналогичным образом оценивает юношей. Устойчивым паросочетанием называется такое взаимно-однозначное соответствие между юношами и девушками, что для любых двух юношей Ю1 и Ю2 и соответствующих им девушек Д1 и Д2 выполняются следующие два условия: 
    1) либо Ю1 оценивает Д1 выше, чем Д2 , либо Д2 оценивает Ю2 выше, чем Ю1
    2) либо Ю2 оценивает Д2 выше, чем Д1 , либо Д1 оценивает Ю1 выше, чем Ю2.
Напишите программу, которая по заданным оценкам находит некоторое устойчивое паросочетание.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит целое число N (1 ≤ N ≤ 200). В строках с номерами от 2 до N+1 находятся наборы из N чисел, которыми юноши с номерами от 1 до N оценивают девушек. В строках с номерами от N+2 до 2N+1 находятся наборы из N чисел, которыми девушки оценивают юношей. Числа в наборах разделяются пробелами.

Выходные данные

В выходной файл выведите номера девушек, соответствующих юношам с номерами от 1 до N по порядку. Числа должны быть разделены пробелами и/или символами перевода строки.

Пример входного файла

3
1 2 3
2 3 1
1 2 3
1 2 3
2 3 1
3 1 2

Пример выходного файла

3 2 1
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .