Версия для печати
Убрать все задачи

---

Два игрока ходят по очереди. Перед началом игры у них есть поровну горошин. Ход состоит в передаче сопернику любого числа горошин. Не разрешается передавать такое количество горошин, которое до этого уже кто-то в этой партии передавал. Ноль горошин тоже передавать нельзя. Тот, кто не может сделать очередной ход по правилам, — считается проигравшим.
Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) У каждого по две горошины;
б) У каждого по три горошины;
в) У каждого по десять горошин;
г) Общий случай: у каждого по N горошин.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116953

Темы:   [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите все такие натуральные k, что при каждом нечётном  n > 100  число  20ⁿ + 13ⁿ  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61005

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Разложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:

а) x4 + 4;	ж) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3;
б) 2x3 + x2 + x – 1;	з) (x – y)5 + (y - z)5 + (z – x)5;
в) x10 + x5 + 1;	и) a8 + a6b2 + a4b4 + a2b6 + b8;
г) a3 + b3 + c3 – 3abc;	к) (x2 + x + 1)2 + 3x(x2 + x + 1) + 2x2;
д) x3 + 3xy + y3 – 1;	л) a4 + b4 + c4 - 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2;
е) x2y2 – x2 + 4xy – y2 + 1;	м) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61006

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен  x⁴ + x³ + x² + x + 12?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76528

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Докажите, что выражение  x⁵ + 3x⁴y – 5x³y² – 15x²y³ + 4xy⁴ + 12y⁵  не равно 33 ни при каких целых значениях x и y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109915

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Даны натуральные числа m и n. Докажите, что число  2ⁿ – 1  делится на число  (2^m – 1)²  тогда и только тогда, когда число n делится на число  m(2^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями