Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 77]
Дан тетраэдр $ABCD$. Прямая $\ell$ пересекает плоскости $ABC$, $BCD$, $CDA$, $DAB$ в точках $D_0$, $A_0$, $B_0$, $C_0$ соответственно. Пусть $P$ – произвольная точка, не лежащая на прямой $\ell$ и в плоскостях граней тетраэдра, а $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ – вторые точки пересечения прямых $PA_0$, $PB_0$, $PC_0$, $PD_0$ со сферами $PBCD$, $PCDA$, $PDAB$, $PABC$ соответственно. Докажите, что $P$, $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ лежат на одной окружности.
Дан тетраэдр ABCD . В каком отношении плоскость, проходящая
через точки пересечения медиан граней ABC , ABD и BCD , делит
ребро BD ?
Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой
a и острым углом 30o . Высота пирамиды проходит через
середину наименьшей из сторон основания и равна a . Найдите радиус
описанной сферы.
Ребро AB тетраэдра ABCD является диагональю основания
четырёхугольной пирамиды, ребро CD параллельно другой диагонали
этого основания, и концы его лежат на боковых рёбрах пирамиды.
Найдите наименьший возможный объём пирамиды, если объём тетраэдра
равен V .
Пусть A , B , C и D – четыре точки пространства, не лежащие в
одной плоскости. Докажите, что отрезок, соединяющий середины AB и CD ,
пересекается с отрезком, соединяющим середины AD и BC . При этом
каждый из указанных отрезков делится точкой пересечения пополам.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 77]
Задача 67229 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 86956 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87089 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87123 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109072 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 77]
