Условие
Пусть
A ,
B ,
C и
D – четыре точки пространства, не лежащие в
одной плоскости. Докажите, что отрезок, соединяющий середины
AB и
CD ,
пересекается с отрезком, соединяющим середины
AD и
BC . При этом
каждый из указанных отрезков делится точкой пересечения пополам.
Решение
Пусть
K ,
L ,
M и
N – середины отрезков
AB ,
BC ,
CD и
DA
соответственно. Тогда
KL и
MN – средние линии треугольников
ABC
и
ADC . Значит,
KL || MN и
KL = MN . Следовательно,
KLMN –
параллелограмм. Диагонали
KM и
LN параллелограмма пересекаются
и делятся точкой пересечения пополам.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8137 |
