Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

Существуют ли такие $2018$ положительных несократимых дробей с различными натуральными знаменателями, что знаменатель разности каждых двух из них (после приведения к несократимому виду) меньше знаменателя любой из исходных $2018$ дробей?

Прислать комментарий

Решение

В ряд записаны $n>2$ различных ненулевых чисел, причём каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину. Обратные к этим $n$ числам тоже удалось записать в ряд (возможно, в другом порядке) так, что каждое следующее больше предыдущего на одну и ту же величину (возможно, иную, чем в первом случае). Чему могло равняться $n$?

Прислать комментарий

Решение

Расставьте по кругу шесть различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

Прислать комментарий

Решение

Сравните и .

Прислать комментарий

Решение

Имеется натуральное 1001-значное число $A$. 1001-значное число $Z$ – то же число $A$, записанное от конца к началу (например, для четырёхзначных чисел это могли быть 7432 и 2347). Известно, что $A > Z$. При каком $A$ частное $A/Z$ будет наименьшим (но строго больше 1)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]