ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      



Задача 87009

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Площадь сечения ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11


Через середину ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным a, проведена плоскость, параллельная прямым BD1 и A1C1.

1) В каком отношении эта плоскость делит диагональ DB1?

2) Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65410

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Малые шевеления ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Прямоугольная проекция треугольной пирамиды на некоторую плоскость имеет максимально возможную площадь.
Докажите, что эта плоскость параллельна либо одной из граней, либо двум скрещивающимся ребрам пирамиды.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66756

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Тетраэдр (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1.
  а) Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
  б) А квадрат площади 1/2019?

Прислать комментарий     Решение

Задача 87074

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Ортогональные проекции треугольника ABC на две взаимно перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками со сторонами 1. Найдите периметр треугольника ABC , если известно, что AB = .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110473

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
[ Касающиеся сферы ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Три шара радиусов 1, 2 и 5 расположены так, что каждый из них касается двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между точками касания первого из этих шаров с плоскостями.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .