Подтемы:
-
Десятичная запись числа
(6 задач)
Простые числа. Разложение на простые множители
(1 задача)
Дроби
(1 задача)
Системы счисления
(3 задачи)
НОД и НОК. Алгоритм Евклида
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Докажите неравенство для положительных значений переменных: (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) ≥ 8. Решение
В углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами, потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый, потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.) Решение
Решение
На столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх. За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх? Решение
Ввести натуральные числа m и n и напечатать период десятичной дроби m / n. Например, для дроби 1 / 7 периодом будет (142857), а если дробь конечная, то ее период состоит из одной цифры 0. Решение
Убрать все задачи
Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что p(1 – 2Rr) ≥ 1, где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
РешениеДано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
РешениеДокажите неравенство для положительных значений переменных: (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) ≥ 8.
РешениеВ углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами, потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый, потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.)
РешениеДвое играют на шахматной доске 8×8. Начинающий игру делает первый ход – ставит на доску коня. Затем они по очереди его передвигают (по обычным правилам), при этом нельзя ставить коня на поле, где он уже побывал. Проигравшим считается тот, кому некуда ходить. Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр?
РешениеНа столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх. За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?
РешениеВвести натуральные числа m и n и напечатать период десятичной дроби m / n. Например, для дроби 1 / 7 периодом будет (142857), а если дробь конечная, то ее период состоит из одной цифры 0.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Целое положительное число m записывается
в двоичной системе счисления и разряды (в этой записи) переставляются в обратном
порядке. Получившееся число принимается за значение функции B (m). Напечатать
значения для m = 512, 513, 514, ... , 1023. Вот, для ясности, начало этой
распечатки: 1, 513, 257, ...
Натуральное число называется
совершенным, если оно равно сумме все своих собственных делителей, включая 1.
Напечатать все совершенные числа, меньшие, чем заданное число М.
Ввести натуральные числа m и n и
напечатать период десятичной дроби m / n. Например, для дроби 1 / 7 периодом
будет (142857), а если дробь конечная, то ее период состоит из одной цифры 0.
В массиве М [1:9] записаны разряды
(цифры) некоторого натурального числа в I-ричной системе счисления (М [1]-разряд
единиц и т.д.). Отпечатать разряды этого числа в J-ричной системе счисления,
начиная с разряда единиц Числа I, J не превосходят 10.
Аня называет дату красивой, если все 6 цифр её записи различны. Например, 19.04.23 — красивая дата, а 19.02.23 и 01.06.23 — нет. А сколько всего красивых дат в 2023 году?
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 98755[Бит - реверс] |
|
|
|
|
Решение |
Задача 98778[Совершенные числа] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98779[Период дроби] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98795[Системы счисления] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67172 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
