z₂, z₁, z₀ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда     – вещественное число, или   = .

   Решение

Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых является простым числом.

   Решение

Докажите равенство   (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

   Решение

Аня ждёт автобус. Какое событие имеет наибольшую вероятность?
  А = {Аня ждёт автобус не меньше минуты},
  В = {Аня ждёт автобус не меньше двух минут},
  С = {Аня ждёт автобус не меньше пяти минут}.

   Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и высотой h .

   Решение

Как разделить семь яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более чем на пять частей?

   Решение

Доказать, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то объём тетраэдра не меньше, чем h₁h₂h₃/3.

   Решение

В выпуклом 13-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с наибольшим числом сторон. Какое самое большее число сторон может он иметь?

   Решение

Вдоль правой стороны дороги припарковано 100 машин. Среди них — 30 красных, 20 желтых и 20 розовых мерседесов. Известно, что никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда какие-то три мерседеса, стоящие подряд — одного цвета.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 369]      

Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.

Прислать комментарий

Решение

Вдоль правой стороны дороги припарковано 100 машин. Среди них — 30 красных, 20 желтых и 20 розовых мерседесов. Известно, что никакие два мерседеса разного цвета не стоят рядом. Докажите, что тогда какие-то три мерседеса, стоящие подряд — одного цвета.

Прислать комментарий

Решение

Если класс из 30 человек рассадить в зале кинотеатра, то в любом случае хотя бы в одном ряду окажется не менее двух одноклассников. Если то же самое проделать с классом из 26 человек, то по крайней мере три ряда окажутся пустыми. Сколько рядов в зале?

Прислать комментарий

Решение

В классе 25 человек. Известно, что среди любых трех из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у которого не менее 12 друзей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 369]