Версия для печати
Убрать все задачи

---

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите высоту пирамиды.

   Решение

---

В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения  AB = BD,  ∠ABD = ∠DBC.  На диагонали BD нашлась такая точка K, что  BK = BC.
Докажите, что  ∠KAD = ∠KCD.

   Решение

---

Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
  а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна любая одна;
  б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60755

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа F_p и F_p+1 при делении на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98194

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Взвешивания ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Требуется сделать набор гирек, каждая из которых весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 55 граммов включительно даже в том случае, если некоторые гирьки потеряны (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Рассмотрите два варианта задачи:
  а) необходимо подобрать 10 гирек, из которых может быть потеряна любая одна;
  б) необходимо подобрать 12 гирек, из которых могут быть потеряны любые две.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60568

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Вычислите F_{n + 2}⁴ - F_nF_{n + 1}F_{n + 3}F_{n + 4}.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60572

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть F_k. Докажите, что  m | F_n  тогда и только тогда, когда  k | n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60575

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 71]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями