Версия для печати
Убрать все задачи

---

За круглым столом сидят 100 представителей 50 стран, по двое от каждой страны. Докажите, что их можно разбить на две группы таким образом, что в каждой группе будет по одному представителю от каждой страны, и каждый человек находился в одной группе не более чем с одним своим соседом.

   Решение

---

Над квадратным катком нужно повесить четыре лампы так, чтобы они его полностью освещали. На какой наименьшей высоте нужно повесить лампы, если каждая лампа освещает круг радиуса, равного высоте, на которой она висит?

   Решение

---

Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй.
Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?

   Решение

---

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64888

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решите систему:   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79548

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86476

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число  nm + 1  будет составным хотя бы для одного натурального m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97964

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

a, b и c – целые числа. Докажите, что если  a = b + c,  то  a⁴ + b⁴ + c⁴  есть удвоенный квадрат целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97992

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Тождественные преобразования ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что  a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0,  если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию  p + q + r = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями