Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны окружность $\omega$ и не лежащая на ней точка $P$. Пусть $ABC$ – произвольный правильный треугольник, вписанный в $\omega$, а точки $A'$, $B'$, $C'$ – проекции $P$ на прямые $BC$, $CA$, $AB$. Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников $A'B'C'$.

   Решение

---

В параллелограмме со сторонами 2 и 4 проведена диагональ, равная 3. В каждый из получившихся треугольников вписано по окружности. Найдите расстояние между центрами окружностей.

   Решение

---

Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому?

   Решение

---

Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 189]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35344

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел  ab – 1,  bc – 1,  ca – 1  делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97940

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Деление с остатком ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что предпоследняя цифра любой степени числа 3 чётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 117009

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

B ряд лежат 1000 конфет. Сначала Вася съел девятую конфету слева, после чего съедал каждую седьмую конфету, двигаясь вправо. После этого Петя съел седьмую слева из оставшихся конфет, а затем съедал каждую девятую из них, также двигаясь вправо. Сколько конфет после этого осталось?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35461

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сумма  S = 1·2·3·...·2001 + 2002·2003·...·4002  делится на 4003.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35599

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Криптография ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

При установке кодового замка каждой из 26 латинских букв, расположенных на его клавиатуре, сопоставляется произвольное натуральное число, известное лишь обладателю замка. Разным буквам сопоставляются не обязательно разные числа. После набора произвольной комбинации попарно различных букв происходит суммирование числовых значений, соответствующих набранным буквам. Замок открывается, если сумма делится на 26. Докажите, что для любых числовых значений букв существует комбинация, открывающая замок.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 189]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями