Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых, причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
РешениеРешите систему
(a1, ..., an, b1, ..., bn – различные числа.)
РешениеПрямоугольный треугольник ABC является основанием пирамиды SABC , SO – высота пирамиды, C – вершина прямого угла треугольника ABC , OB =
РешениеВ стране две столицы и несколько городов, некоторые из них соединены дорогами. Среди дорог есть платные. Известно, что на любом пути из южной столицы в северную имеется не меньше 10 платных дорог. Докажите, что все платные дороги можно раздать 10 компаниям так, чтобы на любом пути из южной столицы в северную имелись дороги каждой из компаний.
РешениеДокажите тождество
Решение Муха ползёт из начала координат. При этом муха двигается только по линиям целочисленной сетки вправо или вверх (монотонное блуждание). В каждом узле сетки муха случайным образом выбирает направление дальнейшего движения: вверх или вправо. Найдите вероятность того, что в какой-то момент:
а) муха окажется в точке (8, 10);
б) муха окажется в точке (8, 10), по дороге пройдя по отрезку, соединяющему точки (5,6) и (6. 6);
в) муха окажется в точке (8, 10), пройдя внутри круга радиуса 3 с центром в точке (4, 5).
РешениеСколько различных делителей имеют числа
а) 2·3·5·7·11; б) 22·33·55·77·1111 ?
РешениеКвадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.
Решение
Задачи
Задача 35484 |
|
|
На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.
|
|
Решение |
Задача 58053 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58054 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 97867 |
|
|
Квадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.
|
|
|
Решение |
Задача 34936 |
|
|
На каждой из 15 планет, расстояния между которыми попарно различны, находится по астроному, который наблюдает ближайшую к нему планету. Докажите, что некоторую планету никто не наблюдает.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 68]
