Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

   Решение

Васе задали на дом уравнение  x² + p₁x + q₁ = 0,  где p₁ и q₁ – целые числа. Он нашел его корни p₂ и q₂ и написал новое уравнение  x² + p₂x + q₂ = 0.  Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?

   Решение

Пусть  f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение  f(x) = a  при любом значении a имеет чётное число решений?

   Решение

Найти числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 503]      

Существует ли трехзначное число, равное произведению своих цифр?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990²⁰⁰³ и  1990²⁰⁰³ + 2²⁰⁰³  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

Найти числа, равные удвоенной сумме своих цифр.

Прислать комментарий

Решение

Натуральное число n записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то n делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число различных цифр может содержать эта запись?

Прислать комментарий

Решение

На экране компьютера горит число, которое каждую минуту увеличивается на 102. Начальное значение числа 123. Программист Федя имеет возможность в любой момент изменять порядок цифр числа, находящегося на экране. Может ли он добиться того, чтобы число никогда не стало четырёхзначным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 503]