Кусок сыра имеет форму куба. В нем имеется несколько одинаковых непересекающихся сферических дыр. Докажите, что можно разрезать сыр на выпуклые многогранники так, чтобы внутри каждого из них находилась ровно одна дыра.

   Решение

На плоскости отмечены три точки, служащие изображениями (параллельными проекциями) трёх последовательных вершин правильного шестиугольника. Постройте изображения остальных вершин шестиугольника.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 47]      

На плоскости отмечены три точки, служащие изображениями (параллельными проекциями) трёх последовательных вершин правильного шестиугольника. Постройте изображения остальных вершин шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Точки A и B лежат в плоскости α , M – такая точка в пространстве, для которой AM = 2 , BM = 5 и ортогональная проекция на плоскость α отрезка BM в три раза больше ортогональной проекции на эту плоскость отрезка AM . Найдите расстояние от точки M до плоскости α .

Прислать комментарий

Решение

Известно, что некоторая точка M равноудалена от двух пересекающихся прямых m и n . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость прямых m и n лежит на биссектрисе одного из углов, образованных прямыми m и n .

Прислать комментарий

Решение

Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Прямая l проходит через точку, лежащую на окружности с центром O и радиусом r . Известно, что ортогональной проекцией прямой l на плоскость окружности является прямая, касающаяся этой окружности. Найдите расстояние от точки O до прямой l .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 47]