ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Тетраэдр и пирамида >> Пирамида >> Сфера, вписанная в пирамиду
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

  а) Пусть  {a1, a2,..., an}  – последовательность целых чисел, сумма которых равна 1. Докажите, что ровно у одного из ее циклических сдвигов
{a1, a2, ..., an},  {a2, ..., an, a1},  ...,  {an, a1, ..., an–1}  все частичные суммы (от начала до произвольного элемента) положительны.

  б) Выведите отсюда равенства:      где  (4n – 2)!!!! = 2·6·10·...(4n – 2)  – произведение, в котором участвует каждое четвёртое число.
  Определение чисел Каталана Cn смотри в справочнике.

Вниз   Решение

Докажите, что для любого натурального a найдётся такое натуральное n, что все числа  n + 1,  nn + 1,  nnn + 1,  ...  делятся на a.

ВверхВниз   Решение

ABCDEF – число из шести цифр. Все они разные и расположены слева направо в возрастающем порядке. Число это – полный квадрат.
Определите, какое это число.

ВверхВниз   Решение

В треугольной пирамиде SABC известно, что AB = AC = 10 , BC = 16 . Высота пирамиды, опущенная из вершины S , проходит через вершину B и равна 4. Найдите полную поверхность пирамиды и радиус шара, вписанного в пирамиду.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      

  с решениями  

Задача 87092

Темы:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Объем помогает решить задачу ]
[ Апофема пирамиды (тетраэдра) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Ребро PA четырёхугольной пирамиды PABCD перпендикулярно плоскости основания ABCD . Ребро PA равно 6. Основание ABCD – квадрат со стороной 8. Точки M и N – середины отрезков AD и CD . Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду SDMN .
Прислать комментарий     Решение

Задача 87431

Темы:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде SABC известно, что AB = AC = 10 , BC = 16 . Высота пирамиды, опущенная из вершины S , проходит через вершину B и равна 4. Найдите полную поверхность пирамиды и радиус шара, вписанного в пирамиду.
Прислать комментарий     Решение

Задача 87479

Тема:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, которая касается основания и всех боковых граней. Сфера делит высоту пирамиды в отношении 4 : 5, считая от вершины пирамиды. Найдите объем пирамиды, если сторона основания пирамиды равна a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87480

Тема:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, которая касается основания и всех боковых граней. Сфера делит высоту пирамиды в отношении 9 : 7, считая от вершины пирамиды. Найдите объем пирамиды, если сторона основания пирамиды равна a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87481

Тема:   [ Сфера, вписанная в пирамиду ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11


В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, которая касается основания и всех боковых граней. Сфера делит высоту пирамиды в отношении 1 : 8, считая от вершины пирамиды. Найдите объем пирамиды, если апофема пирамиды равна a.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .