У Тани есть 4 одинаковые с виду гири, массы которых равны 1001, 1002, 1004 и 1005 г (неизвестно, где какая), и чашечные весы (показывающие, какая из двух чаш перевесила или что имеет место равенство). Может ли Таня за 4 взвешивания гарантированно определить, где какая гиря? (Следующее взвешивание выбирается по результатам прошедших.)

   Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку K первой окружности проводятся прямые KA и KB, вторично пересекающие другую окружность в точках P и Q соответственно. Докажите, что хорда PQ окружности перпендикулярна диаметру KM первой окружности.

   Решение

Плоскость пересекает боковые рёбра SA , SB и SC треугольной пирамиды SABC в точках K , L и M соответственно. В каком отношении делит эта плоскость объём пирамиды, если известно, что SK:KA = SL:LB = 2:1 , а медиана SN треугольника SBC делится этой плоскостью пополам?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

Плоскость пересекает боковые рёбра SA , SB и SC треугольной пирамиды SABC в точках K , L и M соответственно. В каком отношении делит эта плоскость объём пирамиды, если известно, что SK:KA = SL:LB = 2:1 , а медиана SN треугольника SBC делится этой плоскостью пополам?

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , BC и BD пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей AML , CKM и DKL .

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , CD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , M и Q соответственно. Постройте точку пересечения прямой KM с плоскостью BDQ .

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AD , DC и BC пирамиды ABCD взяты точки K , L и M соответственно. Постройте прямую, проходящую через точку M и пересекающую прямые BK и AL .

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , BC , CD , DA , BD и AC пирамиды ABCD взяты точки K , L , M , P , N и Q соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ALM , CNP и DKQ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]