Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.

   Решение

На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?

   Решение

Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]      

Точка A лежит в плоскости α , ортогональная проекция отрезка AB на эту плоскость равна 1, AB = 2 . Найдите расстояние от точки B до плоскости α .

Прислать комментарий

Решение

Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9.6. Из вершины C прямого угла восставлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, причем CM = 28. Найдите расстояние от точки M до гипотенузы AB.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна некоторой плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли четырёхугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны плоскости основания?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]