Версия для печати
Убрать все задачи
Существуют ли числа такие p и q, что уравнения x² + (p – 1)x + q = 0 и x² + (p + 1)x + q = 0 имеют по два различных корня, а уравнение
x² + px + q = 0 не имеет корней?
Решение
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1989. Разрешается стереть любые два числа и написать вместо них разность этих чисел.
Можно ли добиться того, чтобы все числа на доске стали нулями?
Решение
Дана четырёхугольная пирамида
SABCD , основание которой –
трапеция
ABCD . Отношение оснований
AD и
BC этой трапеции равно
2. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку
D
и середины ребер
SA и
SB . В каком отношении эта плоскость делит ребро
SC ?
Решение
Хорды AB и AC равны между собой. Образованный ими
вписанный в окружность угол равен
30o. Найдите отношение
площади той части круга, которая заключена в этом угле, к площади
всего круга.
Решение
Про квадратный трехчлен f(x) = ax² – ax + 1 известно, что | f(x)| ≤ 1 при 0 ≤ x ≤ 1. Найдите наибольшее возможное значение а.
Решение
На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?
Решение
Дан тетраэдр
ABCD . Точки
M ,
N и
K лежат на ребрах
AD ,
BC
и
DC соответственно, причём
AM:MD = 1
:3
,
BN:NC = 1
:1
и
CK:KD = 1
:2
.
Постройте сечение тетраэдра плоскостью
MNK . В каком отношении эта
плоскость делит ребро
AB ?
Решение
Фильтр
