Версия для печати
Убрать все задачи
Даны 16 чисел: 1, 11, 21, 31 и т.д. (каждое следующее на 10 больше предыдущего).
Можно ли расставить их в таблице 4×4 так, чтобы разность каждых двух чисел, стоящих в соседних по стороне клетках, не делилась на 4?
Решение
Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющих одинаковое число волос на голове.
(Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.)
Решение
На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?
Решение
Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.
Решение
Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?
Решение
Миша сложил из восьми брусков куб (см. рис.). Все бруски имеют один и тот же объём, серые бруски одинаковые и белые бруски тоже одинаковые. Какую часть ребра куба составляют длина, ширина и высота белого бруска?
Решение
Дан треугольник ABC. На сторонах AB и BC взяты точки M и N соответственно, причём AB = 5AM, BC = 3BN. Отрезки AN и CM пересекаются
в точке O. Найдите отношение площадей треугольников AOC и ABC.
Решение
Точка
M – середина ребра
AD тетраэдра
ABCD . Точка
N лежит на
продолжении ребра
AB за точку
B , точка
K – на продолжении ребра
AC
за точку
C , причём
BN = AB и
CK = 2
AC . Постройте сечение тетраэдра
плоскостью
MNK . В каком отношении эта плоскость делит рёбра
DB и
DC ?
Решение
Фильтр
