Версия для печати
Убрать все задачи
На лист клетчатой бумаги размером n×n клеток кладутся чёрные и белые кубики, причём каждый кубик занимает ровно одну клетку. Первый слой кубиков положили произвольно, а затем вспомнили, что каждый чёрный кубик должен граничить с чётным числом белых, а каждый белый — с нечётным числом чёрных. Кубики во второй слой положили так, чтобы для всех кубиков первого слоя выполнялось это условие. Если для всех кубиков второго слоя это условие уже выполняется, то больше кубиков не кладут, если же нет, то кладут третий слой так, чтобы чтобы для всех кубиков второго слоя выполнялось это условие, и так далее. Существует ли такое расположение кубиков первого слоя, что этот процесс никогда не кончится?
Решение
Докажите, что числа от 1 до 2001 включительно нельзя выписать подряд в некотором порядке так, чтобы полученное число было точным кубом.
Решение
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема
пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,
проведённой через середину высоты параллельно плоскости основания.
Решение
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема
пирамиды равна 10. Найдите расстояние между диагональю основания
и скрещивающимся с ней боковым ребром.
Решение
Фильтр
