Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что в пространстве существует такое расположение 2001 выпуклого многогранника, что никакие три из многогранников не имеют общих точек, а каждые два касаются друг друга (то есть имеют хотя бы одну граничную точку, но не имеют общих внутренних точек).

   Решение

---

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66302

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Индукция в геометрии ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Саша разрезал бумажный треугольник на два треугольника. Затем он каждую минуту резал на два треугольника один из полученных ранее треугольников. Через некоторое время, не меньшее часа, все полученные Сашей треугольники оказались равными. Укажите все исходные треугольники, для которых возможна такая ситуация.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79613

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98320

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Подсчет двумя способами ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

а) Квадрат разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 3 и 4 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.

б) Прямоугольник разрезан на равные прямоугольные треугольники с катетами 1 и 2 каждый. Докажите, что число треугольников чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98545

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Правильные многоугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Правильный (2n+1)-угольник разбили диагоналями на  2n – 1  треугольник. Докажите, что среди них по крайней мере три равнобедренных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98613

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дан картонный прямоугольник со сторонами a см и b см, где  ^b/₂ < a < b.
Докажите, что его можно разрезать на три куска, из которых складывается квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 151]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями