В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол в 20^o. На какие четыре части делится вершинами этого прямоугольника описанная около него окружность?

   Решение

Известно, что  5(а – 1) = b + a².  Сравните числа а и b.

   Решение

(Э. Дейкстра) Функция f с натуральными аргументами и значениями определена так: f(0) = 0, f(1) = 1, f(2n) = f(n), f(2n + 1) = f(n) + f(n + 1). Составить программу вычисления f(n) по заданному n, требующую порядка log n операций.

   Решение

Величины углов при вершинах A, B, C треугольника ABC составляют арифметическую прогрессию с разностью ^π/₇. Биссектрисы этого треугольника пересекаются в точке D. Точки A₁, B₁, C₁ находятся на продолжениях отрезков DA, DB, DC за точки A, B, C соответственно, на одинаковом расстоянии от точки D. Докажите, что величины углов A₁, B₁, C₁ также образуют арифметическую прогрессию. Найдите её разность.

   Решение

При каких натуральных n число  ( + 1)ⁿ – ( – 1)ⁿ  будет целым?

   Решение

Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции y = 2^x?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции y = 2^x?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположено несколько прямых и точек. Доказать, что на плоскости найдётся точка A, не совпадающая ни с одной из данных точек, расстояние от которой до любой из данных точек больше расстояния от неё до любой из данных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]